Matemática básica Ejemplos

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Paso 3

Multiplica $3^{n (n + 1)}$ por $3^{n + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Paso 3.3

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3^{2}$ y $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ de $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ por $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Paso 6

Resta $1$ de $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Paso 7

Multiplica $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Paso 7.4

Resta $2 n$ de $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Paso 7.5

Suma $- n^{2}$ y $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$